백준 2167문제.

가장 긴 증가하는 부분 수열

 

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Problem?

2차원 배열이 주어졌을 때 (i, j) 위치부터 (x, y) 위치까지에 저장되어 있는 수들의 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. 배열의 (i, j) 위치는 i행 j열을 나타낸다.

 

Input

첫째 줄에 배열의 크기 N, M(1 ≤ N, M ≤ 300)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 M개의 정수로 배열이 주어진다. 배열에 포함되어 있는 수는 절댓값이 10,000보다 작거나 같은 정수이다. 그다음 줄에는 합을 구할 부분의 개수 K(1 ≤ K ≤ 10,000)가 주어진다. 다음 K개의 줄에는 네 개의 정수로 i, j, x, y가 주어진다(i ≤ x, j ≤ y).

 

Output

K개의 줄에 순서대로 배열의 합을 출력한다. 배열의 합은 32bit-int 범위를 초과하지 않는다.

 

Solution

위 문제는 간단한 문제지만, K값이 매우 많아질 수 있기 때문에 이를 신경 쓴 방법이 필요한다.

그래서 이문제를 풀기위해서 합 배열을 새로 선언하고 문제를 풀었다.

아이디어는 아래와 같다.

a(i, j)	b(x, j)
c(i, y)	d(x, y)

# a, b, c, d는 여기 합배열에서는 해당 열과 행까지 있는 모든 배열을 합친 것이라고 가정한다.

 

그렇다면 (x, y) ~ (i, j)까지의 합은 d - b - c + a로 확인할 수 있다.

이를 적용하여서 문제를 풀었다.

 

가정 arr : 숫자 2차원 배열 sum : 숫자 합배열 ans : 답

Code

#include	<iostream>

using namespace std;

#define MAX 301

int arr[MAX][MAX] = { 0, };	// input array
int sum[MAX][MAX] = { 0, };	// sum array

int main() {
	int N, M;
	int K;

	scanf("%d %d", &N, &M);
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		for (int j = 1; j <= M; j++)
			scanf("%d", &arr[i][j]);

	sum[1][1] = arr[1][1];
	for (int j = 2; j <= M; j++)
		sum[1][j] = sum[1][j - 1] + arr[1][j];
	for (int i = 2; i <= N; i++)
		sum[i][1] = sum[i - 1][1] + arr[i][1];

	for (int i = 2; i <= N; i++)
		for (int j = 2; j <= M; j++)
			sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] + arr[i][j] - sum[i - 1][j - 1];

	int i, j, x, y;
	int ans;
	scanf("%d", &K);
	while (K--) {
		scanf("%d %d %d %d", &i, &j, &x, &y);
		ans = (sum[x][y] - sum[i - 1][y] - sum[x][j - 1] + sum[i - 1][j - 1]);
		cout << ans << "\n";
	}

	return 0;
}

 

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열공.