백준 2156문제.

포도주 문제

---

Problem?

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

 

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

 

즉, 포도주를 최대한 많이 먹는 것이 목표

 

Rule?

연속 세 잔 마시기는 금지 (술 취해서 그런가 보다)

 

Input

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

 

Output

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

 

Solution

DP(Dynamic Programming) 문제 중 하나

 

가정 P(n) : n번째에서 가장 가지는 최대 포도주 양 W(n) : n번째 컵에 담긴 포도주 양

 

.
P(0) = 0  
P(1) = W(1)  
P(2) = W(1) + W(2)  
P(3) = max(W(1) + W(2), W(1) + W(3), W(2) + W(3))  

여기서 P(3)을 푸는 방법을 해결책으로 들 수 있다.

포도주를 마시는 방법은 크게 3가지가 있는데(n>=3 이상인 경우에만)

1. 포도주를 이번에 안마시는 경우 : P(n) = P(n-1)
2. 포도주를 직전에 안마셨던 경우 : P(n) = P(n-2) + W(n)
3. 포도주를 직전과 이전에 마시고 그 직전의 전에 안 마신 경우 : P(n) = P(n-3) + W(n-1) + W(n)
   위 3가지 경우를 제외한 결과는 존재하지 않는다.

 

그러므로 이를 점화식으로 세워보면.

.
P(0) = 0 (if n = 0)  
P(1) = W(1) (if n = 1)  
P(2) = W(1) + W(2) (if n = 2)  
P(n) = max(P(n-1), P(n-2) + W(n), P(n-3) + W(n-1) + W(n)) (if n >= 3)  

이와 같이 정리할 수 있다.

 

Code

#include <iostream>
using namespace std;

int max(int a, int b, int c) {
	if (a >= b) {
		if (a >= c)
			return a;
		else
			return c;
	}
	else {
		if (b >= c)
			return b;
		else
			return c;
	}
}

int main(void) {
	int T;	// test case
	int W[10001];			// wine
	int P[10001];			// maximum wine

	cin >> T;
	for (int i = 1; i <= T; i++) {
		cin >> W[i];
	}

	P[0] = 0;
	P[1] = W[1];
	P[2] = W[1] + W[2];
	for (int i = 3; i <= T; i++) {
		P[i] = max(P[i - 1], P[i - 2] + W[i], P[i - 3] + W[i - 1] + W[i]);
	}

	cout << P[T] << endl;

	return 0;
}

---

쉬운문제부터 꾸준하게 하기